5.2.2 时域与频域特征（Time/Frequency Domain Features）

完成切帧与加窗后，每一帧都是一个短时平稳的信号片段。接下来的问题是：对每一帧，我们要看什么？

答案取决于分析的目的。如果关心响度变化，就看能量；关心清浊与噪声，就看过零率；关心音色明暗，就看频谱的重心；关心音高与旋律，就看基频与色度。这些 "看什么" 的量化指标，统称为 音频特征（Audio Features）。本节按照 时域 → 频域 → 感知域 的递进顺序，建立音频帧分析最常用的特征体系。

时域特征（Time Domain Features）

时域特征直接由帧内采样值计算，无需变换，成本最低。

短时能量（STE [Short-Time Energy]），第 $m$ 帧的能量总和：

$E_m = \sum_{n=0}^{N-1} x_m^2[n]$

工程中更常用其归一化开方形式 均方根（RMS [Root Mean Square]）：

$RMS_m = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_m^2[n]}$

RMS 与我们在 1.2 节 讨论的响度感知直接相关，是 响度随时间变化 的最常用量化曲线。静音检测、音量包络、动态范围分析都建立在它之上。

过零率（ZCR [Zero-Crossing Rate]），帧内信号穿过零轴的频次：

$Z_m = \frac{1}{2N} \sum_{n=1}^{N-1} \left| \mathrm{sgn}(x_m[n]) - \mathrm{sgn}(x_m[n-1]) \right|$

过零率是信号 "噪声程度" 的粗略探针：浊音（如元音、乐音）周期性强、过零率低且稳定；清音与噪声（如摩擦音、打击乐瞬态）过零率高而杂乱。它也常被用作 基频的粗估计——对于纯净的单音，每秒过零次数约等于基频的两倍。

频域特征（Frequency Domain Features）

对加窗后的帧做 DFT 得到频谱 $X_m[k]$ 后，便可以提取频域特征。

频谱质心（Spectral Centroid），频谱能量在频率轴上的 "重心"：

$C_m = \frac{\sum_k f_k \, |X_m[k]|}{\sum_k |X_m[k]|}$

质心越高，声音听感越 "明亮"；越低则越 "沉闷"。它与 1.3.3 节 讨论的音色感知密切相关，是区分乐器材质的常用指标。

围绕频谱形状，还有一组衍生特征：频谱带宽（Spectral Bandwidth） 描述能量围绕质心的分散程度；频谱滚降点（Spectral Rolloff） 指累计能量达到总能量固定比例（常取 85% 或 95%）的频率位置，可用于区分谐波信号与噪声信号。

感知域特征（Perceptual Features）

时域与频域特征都是 物理量。但人耳对频率的感知并非线性——这正是 1.4.3 节 等响曲线所揭示的事实。面向听觉感知的特征，需要先把频率轴映射到感知刻度。

梅尔刻度（Mel Scale） 是最常用的感知频率刻度，其物理频率 $f$ 到梅尔值 $m$ 的转换为：

$m = 2595 \log_{10} \left( 1 + \frac{f}{700} \right)$

在梅尔刻度上，等间隔的 Mel 值对应人耳等间隔的音高感知。基于它构建的 梅尔滤波器组（Mel Filter Bank），在低频段密集、高频段稀疏，恰与人耳的分辨能力分布一致。

梅尔频率倒谱系数（MFCC [Mel Frequency Cepstral Coefficients]） [12] 的计算管线为：

1. 帧频谱经梅尔滤波器组加权，得到各梅尔频带的能量
2. 对滤波器组能量取对数（压缩动态范围，近似人耳的响度感知）
3. 对对数能量谱做 离散余弦变换（DCT，见 3.5.1），取前 12~13 个系数

MFCC 将频谱包络压缩为少量去相关的系数，是语音识别与音频分类任务数十年的 事实标准输入特征。

色度特征（Chroma Features） 则完全面向乐理。它将频谱能量按 音级（Pitch Class） 折叠到 12 个半音桶中——无论 A3、A4 还是 A5，其能量都归入 "A" 这一维。于是色度向量直接回答了 "当前时刻响起的是哪个音名"，与 1.4.1 节 的音调与五度圈体系天然衔接，是和弦识别、旋律分析的入口特征。

基频与节拍（Pitch & Tempo）

最后是两个 时间结构化 的高层特征。

基频（F0 [Fundamental Frequency]） 即音高的物理对应（见 1.3.1）。5.2.1 已经说明：受限于 $\Delta f = f_s / N$，单帧 FFT 峰值无法精确给出基频。工程上采用专门的 基频跟踪（Pitch Tracking） 算法，如 YIN 族算法及其概率化改进 pYIN [13] ——通过在多帧间寻找周期性候选并做连续决策，将估计精度提升到亚频点级别。

节拍（Beat）与速度（Tempo） 则描述音乐的脉冲结构。常用做法是先提取 起音包络（Onset Envelope）——能量突增的时刻序列，再在其自相关上做动态规划搜索最优周期，即经典的 动态规划节拍跟踪（Beat Tracking by Dynamic Programming） [14] 。

至此，音频帧的特征体系已经建立：时域看能量，频域看形状，感知域看听觉，高层看音高与节奏。这些特征不是孤立的清单，而是一条从物理信号到听觉语义的完整提取链。

理论储备就绪，是时候动手了。下一节，我们将用这套体系分析一段真实的标准音素材。