4.4.1 Dropout

迭代公式：

${\displaystyle \begin{aligned} \Sigma(\vec{x}) =\sum h_j(x) \in \begin{cases} f(z) &\in Activation \ Function\\ R_j &= 0 \ \text{or} \ 1 \in Bernoulli(p) \\ z_j &= R_j \cdot {W_{ij}}^T \cdot x+b_{ij} \\ h_j(x) &= f\ (z_{ij}) \end{cases} \\ \end{aligned} }$

图像：

特性：

1. Dropout 采用了根据采用者需要的任意设定激活函数，来作为 $f(z_j)$ 功效
2. Dropout 对每一个激活节点输出 $z_j$ 都赋予了根据伯努利分布的随机 $0$ 或 $1$ 附加筛选值
3. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）参数 $p$ 的值，越大越容易取 $1$ ，越小则易取 $0$
4. 被证明，当 $p=0.5$ 时，能够带来最好的 类正则效果
5. 每次触发层计算，伯努利结果 $R_{ij}$ 都会根据 $p$ 重新获取
6. 变相取平均，能够减少同层内，神经元间的公适性
7. 辅助链接层处理，作用于节点选择，0 丢弃，1 通过

Dropout 是由 Hinton 于 2012 年提出的一种，针对容易过拟合小数据集训练的，过拟合防治手段 [11] 。其本身通过阻塞当前层计算中的生效节点，来实现对当次参与计算权重的随机过滤，从而降低各个训练参数间的关联性。

这个方法随后就被用在了于同年发表的 AlexNet 上，并随着 AlexNet 飞跃式的高准确度（在发表时间点），一起被人们熟知。而随着后续多篇相关 Dropout 数学特征和统计研究的文献中，证明了 Dropout 不止可以被运用于小样本情况，更是相当有效的正则化和模型鲁棒性处理方式。

直到今日，仍然被运用于大量模型的训练中。

Dropout 算子化

利用 C 语言实现对算子的封装，有：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

double dropout(double x, double p) {
  if (drand48() < p) {
    return 0;
  } else {
    return x;
  }
}

int main() {
  double x = 0.5;
  double p = 0.5;
  double y_1 = dropout(x, p);
  double y_2 = dropout(x, p);
  printf("The dropout of %f with p=%f is %f\n", x, p, y_1);
  printf("The dropout of %f with p=%f is %f\n", x, p, y_2);
  return 0;
}

运行验证可得到结果：

The dropout of 0.500000 with p=0.500000 is 0.000000
The dropout of 0.500000 with p=0.500000 is 1.000000

和理论表现一致。