1.4.3 感观：等响曲线（ELLC [Equal Loudness-Level Contour]）

等响曲线（ELLC [Equal Loudness-Level Contour]） 是反映在面对指定常量响度的稳定纯音时，人耳对各纯音基波频率下的响度感知最小临界点情况 [12] 。作为心理测量值，最终的结果是基于多组样本测量结果所得的 平均值。

等响曲线的测量

有记录可查的最早心理声学测量结果，来自 哈维·弗莱彻（Harvey Fletcher，1884～1981） 和 怀尔登·芒森（Wilden A. Munson，1902～1982） 于 1933 年发表的 “响度、其定义、测量和计算” 一文 [13] 。正是该论文，奠定了等响曲线的基本测量方式。

弗莱彻和芒森对于每个频率和强度，以选取的 1000Hz 参考音 为基准。调整参考音的响度，直到听众认为它与测试输入的 “稳定纯音” 响度相同，作为一次有效记录标准。统计了大量样本。

测量中，样本指的是不同的受试者。所以样本的基数决定了标准的有效程度。而样本的输入所用的 “稳定纯音”，则指的是在 固定响度下 的一组，按照基音以一定频率步长 （一般是取三分之一个八度递增，或以 10Hz 递增，前者居多）从人听力下限 20Hz 开始递增至 20000Hz （ISO 226 系列因采用音调测量，频率递增是非等步长的，范围为 20～12500Hz [14] ）的 所有纯音音调。

因此，假设选用了 $[0,\ 20,\ 40,\ 60,\ 80,\ 100]$ 共 6 组固定响度，选择 10Hz 频率步长。则每组有 1999 个纯音输入，共记 $6 \times 1999 = 11994$ 个输入。当然，一般统计采用的是三分之一八度递增，不会有如此多且密集的输入。

虽然样本存在差异，但是输入却可以在一定程度上客观的表示，以减小个体不同造成的误差。在本书前面的章节已经介绍了， 单一音调声音都是复合音（Complex Sounds）。而其 和声（Harmony） 可看作是由一系列不同基音频率下的一组纯音，将各自谐波链按响度叠加组合而成。

这一理论可以延生至自然界中其他种类声音的合成，即声音的合成就是泛音链的合成。当然，也可以作用于 非标准音程（Interval） 的特殊单一音调合成。

频律响度特征（FLF [Frequency Loudness Feature]）

我们可以通过以横坐标为频率而纵坐标为响度，将构成某一时间点上的一个单音的所有频率成分，拆分到各频率混合后的响度标识状态了。

而形成的频率响度曲线，为了 区别于乐理 中的和弦和声相对未量化响度的概念，被称为 该单音在该时刻下 的 频律响度特征（FLF [Frequency Loudness Feature]）。通过 FLF，我们可以判断 音色 情况，这点在之前的声音三要素部分时，已有使用。

在真实场景中，我们很少能拿到指定时刻的存粹数据。所以，一般会 统计一小段时间片 下的 频率响度信息，并通过计算这一段时间片内各频率自身的 响度加合求算术平均，来表示该时间片 中间点的时刻，所具有的 频率响度特征。

如下图所示（相关代码实现，参见第五章），响度 、 频率 、 谐波链 情况表露无遗：

频率响度信息的来源，则是 来自对相应时间片内的原音频数据，进行离散傅立叶变换做 时频分离 获取。具体原理，会在本书第三章中进行详细阐述。

FLF 反映的是，指定时刻声音本身的构成。

等响曲线的输入，是以 FLF 为标准，按照选取频率处理所得的指定响度，有相对纯粹谐波链的音调。

等响曲线的最新修订

既然是统计所得，那么等响曲线就存在 迭代 和 标准修订。最新一次修订来自于 国际标准化组织（ISO [International Organization for Standardization]） 在 2023 年发布的 ISO 226:2023 标准。该标准联合了来自世界各地的多家研究机构的综合数据结果，统计了从 18 至 25 岁来自欧美和东南亚的大量受试者测量结果求均值所得，是 国际通用标准。

2023 年的再次测量，选择了 $[0,\ 10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70,\ 80,\ 90,\ 100]$ 共 11 组固定响度。以 10 方（Phon）为输入响度步长，统计仍然以从 20Hz 按照 三分之一个八度（One-Third Octave） 递增至 12500Hz 的，每个响度分组包含 29 个音调频率输入。共计 $11 \times 29 = 319$ 类 输入信号 [15] 。

上图展示了相应结果，注意，横坐标并非是等频率步长的，而是以音程尺度描述（ISN [Interval Scale Name]）标记的 三分之一个八度（One-Third Octave） 步长。

最下方的 0 方（Phon）线，表示 人的可听下限，称为 可闻阈（The Threshold of Hearing）。第二小的 10 方（Phon）线，表示人的 最小可辨认下限，称为 静音阈（The Threshold of Quiet）。介于可闻阈和静音阈间的声音，能够听见但不可辨认。最上方的 100 方（Phon）线，则表示 人的听觉痛觉线，称为最大安全听阈上限，或 痛觉阈（The Threshold of Pain）。超过痛觉阈的响度，会使人听觉不适并产生 疼痛感，且在持续一段时间后，对人的听力造成 永久性 的损害。

三者都 相对缺少样本，因此采用了 虚线 标记。由 可闻阈 和 痛觉阈 所围成的区域，被称为安全听阈（Safety Hearing Threshold）。

所有的工程技术，按理来说，皆因该在安全听阈范围内进行。避免对人耳造成损害。而我们该如何衡量这一点，并同时检测此类设备是否符合我们期望的标准呢？只需考察其 频率响应（Frequency Response）。