4.5.5 分类项-对数损失（Log Loss）

迭代公式：

${\displaystyle \begin{aligned} Loss = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N -y_i \cdot log(prediction_i)-(1-y_i) \cdot log(1-prediction_i) \\ \end{aligned} }$

图像：

特性：

1. 契合逻辑分布（Logistic distribution）样本，拟合 Sigmoid 模型
2. 二分类下的交叉熵损失表现，二者本质等价
3. 越接近目标，损失越小
4. 越趋近两极，结果越准确
5. 基于贝叶斯统计（Bayesian statistics），采用交叉熵估计
6. 光滑（smooth），适合优化算法
7. 对数计算，算力消耗相对较高

对数损失（Log Loss） 是一种利用最小化负对数似然，即交叉熵最小化，来进行逻辑回归的损失函数。实际上，Log Loss 相当于 只包含两种分类 情况下的交叉熵损失函数。其所适应逻辑分布样本集，我们认为只存在 “是/否”两种情况 的 独热向量（one-hot vector） 集合。对于此类样本集，我们一般采用 Sigmoid 将输出压缩到 $[ 0,\ 1]$ 范围内，以便于输出百分比估计结果，作为预测结果的置信水平。而从 Log Loss，我们不难看出，最小化交叉熵函数本质就是对数似然函数的最大化。

注意，对数损失只能用来区分 “是/否” 为某个物体。

这一点在初学者首次接触时，容易与交叉熵损失搞混，从而选错分类项（比如目标是多分类检测）需要小心。

Log Loss 算子化

利用 C 语言实现对算子的封装，有：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

double log_loss(double *y_true, double *y_pred, int size) {
  double sum =0;
  for (int i =0; i < size; i++) {
    sum += y_true[i] * log(y_pred[i]) + (1 - y_true[i]) * log(1 - y_pred[i]);
  }
  return -sum / size;
}

int main() {
  int size = 3;
  double y_true[] = {0.5, 0.75, 1.0};
  double y_pred[] = {0.6, 0.8, 0.9};
  double log_loss_value = log_loss(y_true, y_pred, size);
  printf("The log loss is %f, for object class 'apple'", log_loss_value);
  return 0;
}

运行验证可得到结果：

The log loss is -0.056644, for object class 'apple'