1.5.2 模数转换（A/D [Analog-to-Digital]）

模数转换（A/D） 完成对采集到真实物理信息（如温度、气压、举例等）所得的 模拟信号，到 数字信号的映射。这么做的目的，是为了利用数字信号 可度量、可改动、可计算 的特性，来实现对信息的 操作、保存、传递。

大多数情况下， A/D 会把采样和量化 放到 ADC 单元里 一步完成。为了同时控制这两个变量到同一基准上，ADC 通过引入 固定参考输入（Reference Input），使其频率在合成累加器单元门电路数代表 比特分辨率（Bit Resolution） 作用下，转为十进制的等步长分割。从而可以拆解为由比特分辨率表示的，整数比特离散值，即门电路的电位。控制电位调整参考输入，逼近模拟信号。 最终得到的门电路开关状态以 数字码（Digital Codes） 记录，即为 输出数字信号。

可见，参考输入的电压就是 ADC 所能处理的最大电压。该值通常都来自于各国行业标准采样电压，或由特种设备的内部变压器/脉冲单元/时钟芯片决定。而 ADC 量化采样公式每被执行一次，就是一次量化采样完整过程。采样的频率，来自于设备内部时钟频率，通常是以电脉冲的形式触发。但模拟信号的输出是连续的，因此该时钟频率（即采样频率）的大小，会对采样结果有一定影响。

采样的准确度与采样率设定

根据 香农采样定律（Nyquist–Shannon Sampling Theorem），时钟频率需要为 采样数据源最大频率的至少两倍大小，才能保证采集最大频率时，不会因为非整数倍取样而导致变形。这种变形属于来自于采样过程的 源头干扰，会产生 难以消弭的 影响，例如：在一定距离拍照电子屏时出现的摩尔纹。具体原理相对简单，如下图所示，不再展开赘述（模拟代码见本章节事例）。

依此，我们对采样频率的制定，亦有标准公式。强调这里的采样指的是 A/D 过程中的采样。

假设，当前已知一 ADC 设备，想要处理的 模拟信号 脉冲频率范围 为 $F_{Ano} \in [F_{min},\ F_{max}]$ ，该 设备的采样频率 为 $F_{ADC}$ 。则 理想中能够覆盖最大高频模拟信号的无失真频率 $F_{ADC}$ 需满足：

${\displaystyle \begin{aligned} F_{ADC} \ge 2 \cdot F_{max} \\ \end{aligned} }$

按照该不等式设置的 ADC 采样频率，即可符合要求。上式因此常在工程中被称为 安全采样不等式（Safety Sampling Inequality）。而根据安全采样不等式设定的 $F_{ADC}$ ，称为该设备的 数字信号采样率（Digital Sampling Rate），即 采样率（Samplerate/Sample Rate）。

现在，采样频率的问题解决了。如何处理获取的离散数据，将其转换为数字码标识呢？这需要依赖 A/D 量化公式（A/D Quantization Formula），即量化采样公式的帮助。

量化采样公式（A/D Quantization Formula）

如果记 模拟信号（Analog Signal）的电压（Voltage） 为 $V_{Ano}$ ，参考输入（Reference Input）的电压（Voltage） 为 $V_{Ref}$ 。合成累加器的门总数，即该 ADC 的 最大比特分辨率（Max Bit Resolution） 为 $N$ 。假设模拟信号经过 ADC 处理后，某时刻输出的 数字信号（Digital Signal）十进制表示 为 $D$ ，则这几个量间的关系就为：

${\displaystyle \begin{aligned} D = \frac{V_{Ano}}{V_{Ref}} \cdot (2^N - 1) \\ \end{aligned} }$

此式即为 ADC 量化采样公式，由于 采样不依赖于公式，也被称为 A/D 量化公式（A/D Quantization Formula）。

如上，当取用 $V_{Ref} = 6\ V$ 时，有输入模拟信号电压 $V_{Ano} \in[0,\ 6]$ 的数字码映射情况。连续信号通过公式处理，变成了离散值。而 $\tfrac{1}{V_{Ref}} \cdot (2^N - 1)$ 就是每个十进制下数字码（数字码都是二进制）所能覆盖的电压范围，称之为 1 单位 的 最小显著字节（LSB [Least Significant Bit]） 范围。

而用上例参数的 ADC 对一个时长为 4 个周期且 $V_{Ano} \in[0,\ 6]$ 的正弦模拟信号，进行模数转换。其完整处理的效果如下：

对于一款 ADC 单元，在设计确定了 采样率（Samplerate）、最大比特分辨率（Max Bit Resolution） 和 参考输入（Reference Input） 后，对于该设备的这些相关属性，既成 常数固定。其中，最大比特分辨率（Max Bit Resolution）取值 $N$ ，被标注为 ADC 设备的 采样位深（Sampling Bit Depth）。

取值 $N$ 为多少，就代表着单个 ADC 上，有多少以 参考输入电压二的幂指倍缩小电压信号 所组成的门后电压单元。

由于参考电压一般要求稳定，所以至少需要以内部元件提供稳定三相电来作为基准。不过，对于精度要求极低的设备，为了电子组件复用和电路板的简化，会采用把采样时钟信号的电压作为参考输入的非常做法。但对于高精度设备（包括麦克风等），时钟信号为高频信号，是严格不能作为参考输入的。