1.3.1 音高（Pitch）

音高（Pitch） 是代表声音振动频率高低的 主观感知量（Subjective Perceptions），是映射自对应声波频率纯客观物理量的心里声学概念。有时，我们会用 音调/声调（Tone）代指音高的工程名称，这其实不够准确。若发生这种情况，我们就 不能 将代指音高的音调，与乐理中关联音阶（Octave）的音调（Tone）等同。两者存在换算但并不是一个概念。

即，音高（Pitch）不是音调/声调（Tone），更不是音阶（Octave）。

美（Mel [Melodies]）& 美体系（Mel Scale）

音高的单位是 美（Mel [Melodies]），这是一个主观标定的单位。以 美（Mel）单位来衡量音高的系统，被称为 美体系（Mel Scale）。该体系来自于美国心理学家 史丹利·史密斯·史蒂文斯（Stanley Smith Stevens，1906-1973） 于 1963 年进行的有关心理声学定量的研究 [4] 。所以， 不属于 当前 国际通用的计量体系单位（SI Unit [International System of Units]）。

不过，凭借 美体系（Mel Scale） 在人耳感知上相对生理准确的量化，和本身在出发点设定上存在和频率（Frequency）之间的 直接函数映射。所以，美（Mel）常被选定为统一单位，在声学工程上作基础标的。记美体系音高为 $P_m$ ，频率为 $F$ ，有 1963 的早期换算（现已废弃）：

${\displaystyle \begin{aligned} P_m &= 2595 \cdot \log_{10} \left(F \right) \\ \end{aligned} }$

这是以 1000 Hz 响度为 40 dB（声压级）的纯音（即只包含一个频率）为 1000 Mel ，来测算拟合得到的经验公式。受限于检测设备，会存在一定的误差。

因此，该公式对应拟合方式，在随后的 1968、1976、1990 年，分别经历了三次较大程度的重测。而现在我们采用的主要有 两套转换标准。

一个是由 道格拉斯·奥肖内西（Douglas O'Shaughnessy） 在 1976 年修订的 1000Hz 基准（1000 mel）按 700Hz 分割转换标准 [5] ，被称为 奥肖内西美体系（O'Shaughnessy's Mel Scale） ：

${\displaystyle \begin{aligned} P_m &= 2595 \cdot \log_{10} \left(1 + \frac{F}{700} \right) \\ \end{aligned} }$

另一个则是 1999 年由 MATLAB 主导的修订结果 [6] ，被称为 斯莱尼美体系（Slaney's Mel Scale）。这也是 librosa 库采用的算法，有：

${\displaystyle \begin{aligned} P_m &= \begin{cases} \frac{3F}{200} &, \ F < 1000 \ Hz \\ 15 + 27 \cdot \log_{6.4} \left( \frac{F}{1000} \right) &, \ F \ge 1000 \ Hz \end{cases} \\ \end{aligned} }$

两者差异，如下图：

相对来说，在不存在体系换算的条件下，会优先选择 奥肖内西 转换公式。而当存在系统换算，尤其是涉及 librosa 库时，建议优先以统一体系为要求，采用相同体系的转换公式。

需要注意的是，美体系都是对单一频率纯声的转换。而什么是频率呢？

频率（Frequency）

频率（Frequency） 是指声音对应机械波属性的源振动频率。是声音三要素中唯一的纯客观物理量。当然，一般我们所称的声音的频率，都是指可被感知的声音频率，即前文提到的 狭义声波（Narrow Acoustic Wave） 范围的 可听频率（AF [Audible Frequency]）。

频率的单位是 赫兹（Hz [Hertz]），表示单位时间一秒内，振源发生完整周期性往复运动的次数，即 $10 Hz = 10/s$ 。假设存在波长为 $\lambda$ ，波速为 $c$ 的波，有相应周期为 $T$ ，频率为 $F$ ，则：

${\displaystyle \begin{aligned} F &= \frac{1}{T} \quad ,\quad c = \lambda F \\ \end{aligned} }$

在标准大气压的理想空气介质中，人类能够听见并识别大约 20Hz～20000Hz 频率范围的声波。有 AF 属于 20Hz～20000Hz。

以此为基准， 频率小于 20Hz 范围的声波，被我们称为 次声波（Infrasound）。而 频率大于 20000Hz 范围的声波，被我们称为 超声波（Ultrasound）。次声波和超声波都是相对于人而言的 单阈范围域。

即然被归为声音三要素，就表示人对不同频率声音的听感有不少差异。在假设其它影响量不变的理想情况下，本书查阅了一些基于日常关联心理声学测量的结果，汇总如下表以供参考：

从上表可知，以听感角度考虑会十分的主观。但请不要忘记，频率本身是客观的。上述统计中采用的，是由选定样本声音中，所包含的所有频率声波的 复合频率中值（Median）。自然界中大部分声音 并非 由 单一 频率波构成。这也是产生不同音色（Timbre）的原因之一。

观察例举的统计结果，会发现直觉上非常吵闹的声音，如飞机发动机的声音，其频率并不一定高。而一些我们生活中感觉难以察觉的声音，如蚊子飞行声，却不一定低频。

显然，频率并不能代表声音的高低。我们还需要其它参数表示，那就是 响度（Loudness）。